Rotacional, divergencia y gradiente.

El rotacional.

El rotacional de una función vectorial es el producto vectorial del operador Nabla con una función vectorial:

Donde i,j,k son los vectores unitarios en las direcciones x, y, z. También se puede expresar en la forma de un determinante: 

El rotacional en un sistema de coordenadas polar cilíndrica, expresado en la forma de un determinante es:

El rotacional en un sistema de coordenadas polar esférica, expresado en la forma de undeterminante es:

Divergencia.

La divergencia de un campo vectorial:

en coordenadas rectangulares se define como el producto escalar del operador nabla por la función

En coordenadas polar cilíndrica:

y en coordenadas polar esférica:

Gradiente.

El gradiente es una operación vectorial, que opera sobre una función escalar, para producir un vector cuya magnitud es la máxima razón de cambio de la función en el punto del gradiente y que apunta en la dirección de ese máximo. En coordenadas rectangulares el gradiente de la función f(x,y,z) es: 

Si S es una superficie de valor constante, para la función f(x,y,z), entonces el gradiente sobre la superficie, define un vector que es normal a la superficie.

Comparado al gradiente en coordenadas rectangulares: 

En coordenadas polar cilíndrica :

y en coordenadas polar esférica :